1、选择题
1、不在 < 6 表示的平面区域内的一个点是
A. B.C. D.
2、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为
A. B.2 C.2 D.4
3、设命题甲: 的解集是实数集 ;命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的
A . 充分非必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件
4、与圆 及圆 都外切的动圆的圆心在
A. 一个圆上 B. 一个椭圆上
C. 双曲线的一支上 D. 一条抛物线上
5、已知 为等比数列， 是它的前 项和。若 ，且 与2 的等差中项为 ，
则 等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6、如图，在平行六面体 中，底面是边长为2的正
方形，若 ，且 ，则 的长为
A. B. C. D.
7、设抛物线 的焦点为F，准线为 ,P为抛物线上一点,PA⊥ ,A为垂足.假如直线AF的斜率为 ,那样|PF|等于
A. B. 8 C. D. 4
8、已知 、 是椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点P使 ，则
A. B. C. D.
2、填空题
9 、命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是 .
10、若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是____________________.
11、某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不可以
到达的A、B两地，他们测得C 、D两地的直线
距离为 ，并用仪器测得有关角度大小如图所
示，则A、B两地的距离大约等于
12、设等差数列 的前 项和为 ，若 则 .
13、已知点P 及抛物线 ，Q是抛物线上的动点，则 的小值为 .
14、关于双曲线 ，有以下说法：①实轴长为6;②双曲线的离心率是 ;
③焦点坐标为 ;④渐近线方程是 ，⑤焦点到渐近线的距离等于3.
正确的说法是 .3、解答卷
15、
已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数;
命题Q：曲线 与 轴相交于不一样的两点.若“ ”为真，
“ ”为假，求实数 的取值范围.
16、
在 中， 分别是角 的对边， 且
求 的面积;若 ，求角 .
17、
广东某家用电器企业依据市场调分数查询析，决定调整新品生产策略，筹备每周生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱 至少生产20台，已知生产这类家用电器商品每台所需工时和每台产值如下表：
家用电器名字 空调机 彩电 冰箱
工时
产值/千元 4 3 2
问每周应生产 空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值高?高产值是多少?
18、
如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分别是线段
AB 、BC上的点，且EB= FB=1.
求二面角C—DE—C1的余弦值;
求直线EC1与FD1所成的余弦值.
19、
已知数列 满足
求数列 的通项公式;
证明：
20、
已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，且过点M 。
求椭圆C的方程;
若过点 的直线 交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积大?若能，求出点D的坐标;若不可以，请说明理由。数学参考答案
1、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C A A B B
2、填空题
9、若 或 ，则 10、
11、 12、 1
13、 14、②④⑤
解答提示：
1、代 入检验可得;
2、 又AB=1，BC=4，
;
3、命题甲: 的解集是实数集 ，则可得
4、由已知得
5、由已知可得：
6、由已知可得点
用空间向量解会更好
7、由已知得焦点为F，准线为 又直线AF的斜率为 ，
说明：由AF的斜率为 先求出 代入 得
8、由已知可求得
9、略
10、由已知可求得
11、由已知设对角线交点为O，
则
.
12、由等差数列性质易得1.
13、画图了解小值为1.
14、略
3、解答卷
15、
解： ∵ 且 ,
∴命题 为真 ………2分
命题Q为真 或 ………6分
“ ”为真， “ ”为假
、 一个为真，一个为假
∴ 或 ………8分
或 ………11分
∴实数 的取值范围是 ………12分
16、
解： =
………2分
又
………4分
………6分
由知 ，又 ， ∴
又余弦定理得 ………8分
由正弦定理得
………10分
又 ………12分17、
解：设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台，则应生产冰箱 台，产值为 ， …………2分
所以 满足约束条件
，即
…………6分
可行域如右图 ……………9分
联立方程组
，解得 ………11分
将 平移到过点 时， 取大值，
………13分
答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值高，高产值是 350千元。 …………14分
18、
解：矩形ABCD中过C作CH DE于H，连结C1H
CC1 面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影
C1H DE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 …………3分
矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，
又CC1=2，
C1HC中， ，
C1HC
二面角C—DE—C1的余弦值为 …………7分
以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向打造空间直角坐标系，
则有A、D1、B，E、F、C1 …10分
设EC1与FD1所成角为β，则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分
以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向打造空间直角坐标系，则有A、D1、B，E、F、C1
于是， ， ，
设向量 与平面C1DE垂直，则有
，
令 ，则
又面CDE的法向量为
……7分
由图，二面角C—DE—C 1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为 ……8分
设EC1与FD1所成角为β，则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分
19、
解：
……3分
是以 为首项，2为公比的等比数列。
即 ……6分
证明： ……8分
……9分
……14分
20、
解：法1、依题意，设椭圆方程为 ，则 ……1分
， …………2分
由于椭圆两个焦点为 ，所以
=4 ……4分
…………5分
椭圆C的方程为 ………6分
法2、依题意，设椭圆方程为 ，则 …………………1分
，即 ，解之得 ………………5分
椭圆C的方程为 ………………6分
法1、设A、B两点的坐标分别为 ，则
…………7分
………………①
………………②
①-②，得
……9分
设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为
联立方程组 ，消去 整理得
由辨别式 得
…………………………………………12分
由图知，当 时， 与椭圆的切点为D，此时
△ABD的面积大
所以D点的坐标为 ………………14分
法2、设直线AB的方程为 ，联立方程组 ，
消去 整理得
设A、B两点的坐标分别为 ，则
所以直线AB的方程为 ，即 ……………………9分